Equivalent Prefixes [笛卡尔树]
Equivalent Prefixes [笛卡尔树]
2019牛客多校 第一场 A
题目来源：Nowcoder
分析
题目给定了a[],b[]，要求找出最大的\(p \leq n\)满足\([a_1, a_2, ... , a_p]\)和\([b_1, b_2, ... ,b_p]\)是“相等”的。相等在这个题目中的定义为：对于长度都为n的序列u[]和v[]，任意的\(1 \leq 1 \leq l \leq r \leq n\)都能使\(RMQ(u, l, r) = RMQ(v, l, r)\)。\(RMQ()\)即为区间最小值的下标。
我们先来研究如何判断两个序列是“相等”的。很明显，由于对于任意的\(l\)和\(r\)，\(RMQ(l,r)\)都相同，那么这两个序列中每个数的相对顺序都是一样的。其实，这也就代表着，这两个序列构造出的笛卡尔树的结构是相同的。
但是，答案要求的是“最小的满足条件的\(p\)”。如果我们每次都对笛卡尔树的结构做一次比较的话，由于每次要比较所有的点，所以时间为\(O(n^2)\)，肯定超时了。那么，还有什么能够让我们确定这两个笛卡尔树相同呢？笛卡尔树构造中的单调栈。单调栈能够唯一地反映当前插入的点的位置，只要每次的单调栈相同，那么生成的笛卡尔树一定相同。而且实际上，由于单调栈的长度变化能唯一的反映出插入点位置的变化，所以只需要每次比较单调栈的长度即可。
代码
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| #include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#define L 0
#define R 1
#define MAXN 100100
using namespace std;
struct Node
{
int val;
Node *fa;
Node *son[2];
Node(int val = 0)
{
this->val = val;
fa = NULL;
son[L] = NULL;
son[R] = NULL;
}
};
struct CartesianTree
{
stack<Node *> s;
Node *root;
CartesianTree()
{
root = NULL;
s = stack<Node *>();
}
void insert(int a)
{
Node *next = new Node(a);
Node *last = NULL;
while (!s.empty())
{
if (s.top()->val < next->val)
{
Node *tmp = s.top();
if (tmp->son[R])
tmp->son[R]->fa = next;
next->son[L] = tmp->son[R];
tmp->son[R] = next;
next->fa = tmp;
break;
}
last = s.top();
s.pop();
}
if (s.empty() && last)
{
next->son[L] = last;
last->fa = next;
if (last==root)
root = next;
}
if (root==NULL)
root = next;
s.push(next);
}
};
int a[MAXN], b[MAXN];
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
while (cin>>n)
{
for (int i = 0; i<n; i++)
cin >> a[i];
for (int i = 0; i<n; i++)
cin >> b[i];
CartesianTree x, y;
int i;
for (i = 0; i<n; i++)
{
x.insert(a[i]);
y.insert(b[i]);
if (x.s.size() != y.s.size())
break;
}
cout << i << endl;
}
}
|